Пифагореи зм пифагоре йство греч Πυθαγόρειοι Pythagóreioi или Πυθαγορικοί Pythagorikoí название философского движения и
Пифагореизм

Пифагореи́зм (пифагоре́йство, греч. Πυθαγόρειοι (Pythagóreioi) или Πυθαγορικοί (Pythagorikoí)) — название философского движения и направления древнегреческой философии, основателем которого был Пифагор Самосский. Оно возникло в VI—IV вв. до н. э. в Южной Италии, а затем распространилось на другие области. Последователей учения называют пифагорейцами. В узком смысле слова пифагорейцы — члены пифагорейского союза, созданного Пифагором в городе Кротон (Италия). В широком смысле слова — последователи учения Пифагора.
История пифагорейского союза
Основателем союза был Пифагор, сын Мнесарха, уроженец ионийского острова Самоса (поэтому генезис пифагореизма относят к ионийскому культурно-географическому ареалу). Его расцвет приходится на время правления тирана Поликрата (ок. 530 г. до н. э.). Пифагор основал сообщество в италийском городе Кротоне. Умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу.
После смерти Пифагора вражда против пифагорейского союза усиливалась во всех демократиях Великой Греции, и в середине V в. до н. э. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. до н. э. политическое влияние пифагорейцев в Великой Греции возродилось: важнейшей фигурой стал Архит Тарентский, военачальник и государственный деятель. С IV в. до н. э. пифагорейство пришло в упадок, а его учение было поглощено платонизмом.
Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения (оно носило строго эзотерический характер), и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. При этом у пифагорейцев существовала традиция возводить все достижения школы к её основоположнику. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля, а также по немногим фрагментам Филолая, которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.
Пифагорейский союз как религиозная община

Основой учения Пифагора стал орфизм.
Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Эти обряды были связаны с учением о переселении душ, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана; оно встречается также у Парменида, Эмпедокла и Пиндара, находившихся под влиянием пифагорейства.
Ряд предписаний и запретов пифагорейцев восходят к глубокой древности, и о их смысле спорят историки. Вот некоторые из предписаний пифагорейского ордена:
- Воздерживайся от употребления в пищу бобов.
- Не поднимай то, что упало.
- Не прикасайся к белому петуху.
- Не ломай хлеба.
- Не шагай через перекладину.
- Не размешивай огонь железом.
- Не откусывай от целой булки.
- Не ощипывай венок.
- Не сиди на мерке в одну кварту.
- Сердца не ешь.
- Не ходи по большой дороге.
- Не дозволяй ласточкам жить под крышей.
- Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.
- Не смотрись в зеркало около огня.
- Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела.
Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета неизвестна, историки высказывали самые разные предположения о причинах такого табу. Например, философ Елена Шульга объясняет это тем, что боб, напоминая человеческий зародыш, ассоциируется с первородностью. Ямвлих сообщает, что часть предписаний восходит к легендарным «Семи мудрецам», которые жили ранее Пифагора и давали наставления: «Белого петуха в жертву не приносить, ибо он проситель и посвящён Месяцу, потому и указывает время»; «Не следует ходить по большим дорогам, окунать [руку] в кропильницу или мыться в [общественной] бане», ибо во всех этих случаях неизвестно, чисты ли те, кто посещает эти же места".
Пифагорейцы практиковали вегетарианство по религиозным, этическим и аскетическим причинам, в частности, в связи с учением о переселении душ. Вслед за орфиками пифагорейцы считали, что душа каждого человека двупола и в ней есть мужская и женская половины, которые зовутся Эротом и Психеей.
Согласно традиции, последователи Пифагора делились на [англ.] («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и астрономии. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппаса, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.
Философия пифагорейцев
Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.
Именно принцип справедливости следует рассматривать как важное (цементирующее) концептуальное положение в формировании философии данной школы. Вершиной развития философии является созерцательный ум; серединой философии — гражданский ум и третьим — ум, связанный с таинствами. Развитием этих начал в человеке завершается пифагорейское обучение.
Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда следует вывод Филолая, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».
Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей; Аристотель приводит её в своей «Метафизике» (I, 5):

- предел — беспредельное
- нечётное — чётное
- одно (единое) — множество
- правое — левое
- мужское — женское
- — движение
- прямое — кривое
- свет — тьма
- добро — зло
- квадрат — вытянутый прямоугольник (продолговатая форма)
Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве — ἓν καὶ πολλά. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам[источник не указан 1843 дня], что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.
Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они находили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число (Аристотель, Met., I, 5).
Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.
Пифагорейская космология и астрономия
В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής)». Это воззрение — несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. Учение о том, что мир вдыхает в себя воздух (или пустоту), а также кое-что из учения о небесных светилах пифагорейцы усвоили у Анаксимена. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».
В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем — Луна, под Луной — Земля, а под нею — противоземие (ἀντίχθων)» — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью — сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.
Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, например, не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.
Своеобразно пифагорейское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как музыкальные интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.
Пифагорейская арифметика
Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромерных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.
Теория многоугольных (фигурных) чисел, по мнению Курта фон Фрица , была одним из главных достижений пифагорейцев. Подобно их другим геометрическим теориям, она предназначена для определения взаимоотношениями между числами и геометрическими фигурами. Но в этом случае фигуры не нарисованы и образованы прямыми линиями определенных пропорциональных размеров, а построены из точек .
Открытие пифагорейцем Гиппасом из Метапонта иррациональности вызвало теоретическую нестабильность математики пифагорейцев, которые считали, что все можно выразить числом. Открытие несоизмеримых отрезков показывало, что с помощью отношений между рациональными числами, невозможно выражение любой величины. Например, с помощью этих чисел невозможно выразить диагональ квадрата со стороной равной единице .
Под влиянием кризиса оснований математики, пифагорейцы разработали различные методы аппроксимации, включая специальные последовательности для стороны и диаметра квадрата, а также для линий и отношения средних значений. Создание этих правил было тесно связано с арифметической процедурой сокращения членов соотношений, но возможность использования этой математической теории в качестве основы доказательства несоизмеримости не использовалась .
Пифагорейская геометрия
Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169—144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n² — 1)/2 — больший катет; (n² — 1)/2 + 1 — гипотенуза).
Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые пришлось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.
Пифагорейцы занимались задачами «приложения» (παραβάλλειν) площадей, то есть построения на данном отрезке прямоугольника (в общем случае — параллелограмма с данным углом при вершине), имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις) или не доставал (ὑπερβολή) квадрат[уточнить].
Пифагорейцы дали общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.
В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр. Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».
Пифагорейская гармоника

(деталь «Афинской школы» Рафаэля Санти; 1511).
На чёрной доске изображена схема пифагорейской гармонии — системы, в которой октава двояким образом составляется из квинты и кварты.
Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о гармонии (эта наука называлась «гармоникой») определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа, дошедшем до нас через Порфирия:
Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное (Порфирий. Комментарий к Гармонике Птолемея)
В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведшие к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые) консонансы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. «Самая совершенная гармония» задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.
Гармония есть система трёх созвучий — кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретного отношения, квинты — полуторного и октавы — двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретным от трёх, поскольку составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы" (Секст Эмпирик, Против логиков, I, 94-97).
Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Гиппас и Евбулид, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, по-разному наполняемыми водой.
Пифагорейская концепция гармоники нашла своё воплощение в идее пифагорова (или пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам. Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1) целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (позже названной «пифагоровой»).
Выдающимися музыкальными теоретиками пифагорейской школы были Филолай и Архит, которые разрабатывали математические основания древнегреческой (музыкальной) гармонии.
См. также
- Неопифагореизм
- Предсуществование
- Эврит (философ)
Примечания
- Рожанский И. Д. Пифагорейцы // Античная наука. — М.: Наука, 1980. — 200 с. — (История науки и техники). — 50 000 экз. Архивировано 1 октября 2020 года.
- Гнездилова Е. В. Миф об Орфее в литературе первой половины XX века Архивная копия от 1 февраля 2017 на Wayback Machine : 10.01.03 Миф об Орфее в литературе первой половины XX века (Р. М. Рильке, Ж. Кокто, Ж. Ануй, Т. Уильямс) : дис. … канд. филол. наук : 10.01.03 Москва, 2006. 200 с.
- Рассел, Бертран. История западной философии / Ред. Асмус В. Ф.. — М.: Иностранная литература, 1959. — Т. 1. — С. 50. — 510 с.
- Шульга, 2008, с. 73.
- Ямвлих, 2002, §83—84.
- Е.Ю. Положенкова, В.И. Родионова, К.В. Воденко, В.В. Котлярова. Философия науки: учеб. пособие для вузов. — Шахты: ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2010. — С. 16—17. — 189 с.
- Шульга, 2008.
- Шульга, 2008, с. 74.
- В. Ф. Асмус. Античная философия : МИЛЕТСКИЕ МАТЕРИАЛИСТЫ . Дата обращения: 16 ноября 2015. Архивировано 17 ноября 2015 года.
- Kurt Von Fritz. The Discovry of Incommensurability by Hippasus of Metapontum // The Annals of Mathematics. — 1945-04. — Т. 46, вып. 2. — С. 242. — doi:10.2307/1969021. — . Архивировано 6 ноября 2021 года.
- Denis Aleksandrovich Kiryanov. The problem of incommensurability and the crisis of foundations of the Ancient Greek mathematics (англ.) // Философская мысль. — 2021-09. — Iss. 9. — P. 54–65. — ISSN 2409-8728. — doi:10.25136/2409-8728.2021.9.36464. Архивировано 6 ноября 2021 года.
- Щетников, 2005.
Литература
- Пифагор и пифагорейцы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Ахутин А. В. Античные начала философии. — СПб.: Наука, 2007.
- Ахутин А. В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. — М.: Наука, 1976.
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. И. Н. Веселовского. — М.: Физматгиз, 1959. (Репр.: М.: УРСС, 2007)
- Пифагорейское музыкознание. Начала древнегреческой науки о музыке. — СПб.: Гуманитарная академия, 2003.
- Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов / Пер. М. Л. Гаспарова. — М.: Мысль, 1986.
- Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа (ок. 530 — ок. 430 гг. до н. э.). — Л.: Наука, 1990.
- Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. — СПб.: Алетейя, 1994.
- Лебедев А. В. Западногреческие философские поэмы и гомеровская традиция: преемственность или разрыв? // Индоевропейское языкознание и классическая филология-XV (Чтения памяти проф. И. М. Тронского). Материалы международной конференции. — СПб., 2010. — С. 359—368.
- Лосев А. Ф. История античной эстетики. — М.: Искусство, 1979. — Т. 5: Ранний эллинизм.
- Порфирий. Жизнь Пифагора // Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. / Пер. М. Л. Гаспарова. — М.: Мысль, 1986. Архивировано 24 декабря 2011 года.
- Шичалин Ю. А. Статус науки в орфико-пифагорейских кругах // Философско-религиозные истоки науки. — М., 1997. — С. 12—44.
- Шульга Е. Н. Здоровье в контексте философско-исторического анализа // Философия науки и техники. — Институт философии РАН, 2008. — № 13. — ISSN 2413-9084.
- Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. — Изд-во Новосибирского ун-та, 1997.
- Щетников А. И. Возникновение теоретической математики и пифагорейская сотериология вспоминания // Математическое образование. — 2005. — № 4(35). — С. 17—28.
- Щетников А. И. Пифагорейский алгоритм для вычисления сторонних и диагональных чисел и понятие семенного логоса // Историко-математические исследования. — 2005. — № 10(45). — С. 160—173.
- Щетников А. И. Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита // Пифагорейская гармония: исследования и тексты. — Новосибирск: АНТ, 2005. — С. 25—65.
- Эберт Т. Сократ как пифагореец и анамнезис в диалоге Платона «Федон». — СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
- Ямвлих. О пифагоровой жизни / Пер. И. Ю. Мельниковой. — М.: Алетейя, 2002.
- Янков В. А. Становление доказательства в ранней греческой математике (гипотетическая реконструкция) // Историко-математические исследования. — 1997. — № 2(37). — С. 200—236.
- Янков В. А. Гиппас и рождение геометрии величин // Историко-математические исследования. — 2000. — № 5(40). — С. 192—222.
- Янков В. А. Геометрия последователей Гиппаса // Историко-математические исследования. — 2001. — № 6(41). — С. 285—318.
- Семушкин А. В. Антиномизм мифа и логоса в генезисе философского знания стр. 71-72; на других языках
- Bowen A.C. The foundations of early Pythagorean harmonic science: Architas, fragment 1. Ancient Philosophy, 2, 1982, p. 79-104.
- Bowen A.C. Euclid’s Sectio canonis and the history of pythagoreanism. In: Science and philosophy in classical Greece. NY: Garland, 1991, p. 167—187.
- Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nürnberg, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism. Cambridge (Mass.): Harvard University Press, 1972.
- Godwin J. The harmony of the spheres: A sourcebook of the Pythagorean tradition in music. Rochester, Inner Traditions Int., 1993.
- Heath T.L. A history of Greek mathematics. 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1921. (Repr.: NY: Dover, 1981)
- Heidel W.A. The Pythagoreans and Greek mathematics. , 61, 1940, p. 1-33.
- Huffman C.A. Philolaus of Croton: pythagorean and presocratic. Cambridge University Press, 1993.
- Huffman C.A. Archytas of Tarentum: pythagorean, philosopher and mathematician king. Cambridge University Press, 2004.
- Kahn C. Pythagoras and the Pythagoreans. Indianapolis: Hackett, 2001.
- Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition. University Park: , 1975.
- Long H.S. A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato. Princeton: Princeton University Press, 1948.
- Martinez A. A. Pythagoras, Bruno, Galileo: The Pagan Heresies of the Copernicans. — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2014.
- O’Meara D.J. Pythagoras revived, mathematics and philosophy in late antiquity. Oxford: Clarendon, 1989.
- Philip J.A. Pythagoras and early Pythaforeanism. Toronto University Press, 1966.
- Van der Waerden B.L. Die Pythagoreer: Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft. Zürich, Artemis Verlag, 1979.
- Vogel C. J. Pythagoras and early pythagoreanism. Assen: Van Gorcum, 1966.
Ссылки
- Статья «Пифагореизм» Архивная копия от 9 ноября 2011 на Wayback Machine в Новой философской энциклопедии
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Pythagoreanism Архивная копия от 11 июня 2018 на Wayback Machine (англ.)
- Эдуард Шюре. Великие посвященные Архивная копия от 3 февраля 2015 на Wayback Machine. Книга 6 «Пифагор (Дельфийские Мистерии)»
- Ямвлих. О Пифагоровой жизни Архивная копия от 18 октября 2011 на Wayback Machine. М.:"Алетейа", 2002.
- Порфирий, Жизнь Пифагора Архивная копия от 24 декабря 2011 на Wayback Machine
- Диоген Лаэртский. «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов». Книга 8 Архивная копия от 24 декабря 2011 на Wayback Machine
- Феано, Пифагорово Море Архивная копия от 10 сентября 2009 на Wayback Machine
Автор: www.NiNa.Az
Дата публикации:
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер
Pifagorei zm pifagore jstvo grech Py8agoreioi Pythagoreioi ili Py8agorikoi Pythagorikoi nazvanie filosofskogo dvizheniya i napravleniya drevnegrecheskoj filosofii osnovatelem kotorogo byl Pifagor Samosskij Ono vozniklo v VI IV vv do n e v Yuzhnoj Italii a zatem rasprostranilos na drugie oblasti Posledovatelej ucheniya nazyvayut pifagorejcami V uzkom smysle slova pifagorejcy chleny pifagorejskogo soyuza sozdannogo Pifagorom v gorode Kroton Italiya V shirokom smysle slova posledovateli ucheniya Pifagora Istoriya pifagorejskogo soyuzaOsnovatelem soyuza byl Pifagor syn Mnesarha urozhenec ionijskogo ostrova Samosa poetomu genezis pifagoreizma otnosyat k ionijskomu kulturno geograficheskomu arealu Ego rascvet prihoditsya na vremya pravleniya tirana Polikrata ok 530 g do n e Pifagor osnoval soobshestvo v italijskom gorode Krotone Umer on v Metaponte kuda pereselilsya vsledstvie vrazhdebnogo otnosheniya krotoncev k ego soyuzu Posle smerti Pifagora vrazhda protiv pifagorejskogo soyuza usilivalas vo vseh demokratiyah Velikoj Grecii i v seredine V v do n e razrazilas katastrofoj v Krotone mnogie pifagorejcy byli ubity i sozhzheny v dome gde oni sobralis razgrom povtorilsya i v drugih mestah Ucelevshie byli vynuzhdeny bezhat raznosya s soboj uchenie i misterii svoego soyuza Eti misterii dali soyuzu vozmozhnost sushestvovat i togda kogda on utratil svoyo prezhnee politicheskoe i filosofskoe znachenie K koncu V v do n e politicheskoe vliyanie pifagorejcev v Velikoj Grecii vozrodilos vazhnejshej figuroj stal Arhit Tarentskij voenachalnik i gosudarstvennyj deyatel S IV v do n e pifagorejstvo prishlo v upadok a ego uchenie bylo poglosheno platonizmom Sam Pifagor po predaniyu ne ostavil pismennogo izlozheniya svoego ucheniya ono nosilo strogo ezotericheskij harakter i Filolaj schitaetsya pervym pisatelem davshim izlozhenie pifagorejskoj doktriny Pri etom u pifagorejcev sushestvovala tradiciya vozvodit vse dostizheniya shkoly k eyo osnovopolozhniku Uchenie rannih pifagorejcev izvestno nam po svidetelstvam Platona i Aristotelya a takzhe po nemnogim fragmentam Filolaya kotorye priznayutsya podlinnymi Pri takih usloviyah trudno s dostovernostyu otdelit pervonachalnoe sushestvo pifagorejskogo ucheniya ot pozdnejshih nasloenij Pifagorejskij soyuz kak religioznaya obshinaFyodor Bronnikov Gimn pifagorejcev solncu Osnovoj ucheniya Pifagora stal orfizm Est osnovanie videt v Pifagore uchreditelya misticheskogo soyuza nauchivshego svoih posledovatelej novym ochistitelnym obryadam Eti obryady byli svyazany s ucheniem o pereselenii dush kotoroe mozhno pripisyvat Pifagoru na osnovanii svidetelstv Gerodota i Ksenofana ono vstrechaetsya takzhe u Parmenida Empedokla i Pindara nahodivshihsya pod vliyaniem pifagorejstva Ryad predpisanij i zapretov pifagorejcev voshodyat k glubokoj drevnosti i o ih smysle sporyat istoriki Vot nekotorye iz predpisanij pifagorejskogo ordena Vozderzhivajsya ot upotrebleniya v pishu bobov Ne podnimaj to chto upalo Ne prikasajsya k belomu petuhu Ne lomaj hleba Ne shagaj cherez perekladinu Ne razmeshivaj ogon zhelezom Ne otkusyvaj ot celoj bulki Ne oshipyvaj venok Ne sidi na merke v odnu kvartu Serdca ne esh Ne hodi po bolshoj doroge Ne dozvolyaj lastochkam zhit pod kryshej Vynimaya gorshok iz ognya ne ostavlyaj sleda ego na zole no pomeshaj zolu Ne smotris v zerkalo okolo ognya Kogda vstaesh s posteli sverni postelnoe bele i razglad ostavshiesya na nem sledy tvoego tela Iz etih zapretov bolee vsego stal izvesten zapret upotreblyat v pishu boby iz za kotoryh po odnomu iz predanij pogib i sam Pifagor Prichina etogo zapreta neizvestna istoriki vyskazyvali samye raznye predpolozheniya o prichinah takogo tabu Naprimer filosof Elena Shulga obyasnyaet eto tem chto bob napominaya chelovecheskij zarodysh associiruetsya s pervorodnostyu Yamvlih soobshaet chto chast predpisanij voshodit k legendarnym Semi mudrecam kotorye zhili ranee Pifagora i davali nastavleniya Belogo petuha v zhertvu ne prinosit ibo on prositel i posvyashyon Mesyacu potomu i ukazyvaet vremya Ne sleduet hodit po bolshim dorogam okunat ruku v kropilnicu ili mytsya v obshestvennoj bane ibo vo vseh etih sluchayah neizvestno chisty li te kto poseshaet eti zhe mesta Pifagorejcy praktikovali vegetarianstvo po religioznym eticheskim i asketicheskim prichinam v chastnosti v svyazi s ucheniem o pereselenii dush Vsled za orfikami pifagorejcy schitali chto dusha kazhdogo cheloveka dvupola i v nej est muzhskaya i zhenskaya poloviny kotorye zovutsya Erotom i Psiheej Soglasno tradicii posledovateli Pifagora delilis na angl slushatelej i matematikov uchenikov Akusmatiki imeli delo s religioznymi i ritualnymi storonami ucheniya matematiki s issledovaniyami chetyryoh pifagorejskih matem arifmetiki geometrii garmoniki i astronomii Akusmatiki ne schitali matematikov nastoyashimi pifagorejcami no govorili chto oni vedut svoyo nachalo ot Gippasa izmenivshego ishodnoj pifagorejskoj tradicii raskryvshego tajny neposvyashyonnym i nachavshim prepodavanie za platu Filosofiya pifagorejcevPifagor byl pervym myslitelem kotoryj po predaniyu nazval sebya filosofom to est lyubitelem mudrosti On zhe vpervye nazval vselennuyu kosmosom to est prekrasnym poryadkom Predmetom ego ucheniya byl mir kak strojnoe celoe podchinennoe zakonam garmonii i chisla Imenno princip spravedlivosti sleduet rassmatrivat kak vazhnoe cementiruyushee konceptualnoe polozhenie v formirovanii filosofii dannoj shkoly Vershinoj razvitiya filosofii yavlyaetsya sozercatelnyj um seredinoj filosofii grazhdanskij um i tretim um svyazannyj s tainstvami Razvitiem etih nachal v cheloveke zavershaetsya pifagorejskoe obuchenie Osnovu posleduyushego filosofskogo ucheniya pifagorejcev sostavila kategorialnaya para protivopolozhnostej predela i bespredelnogo Bespredelnoe ne mozhet byt edinym nachalom veshej inache nichto opredelyonnoe nikakoj predel ne byl by myslim S drugoj storony i predel predpolagaet nechto takoe chto opredelyaetsya im Otsyuda sleduet vyvod Filolaya chto priroda sushaya v kosmose garmonicheski slazhena iz bespredelnyh i opredelyayushih tak ustroen i ves kosmos i vse chto v nyom Pifagorejcami byla sostavlena tablica 10 protivopolozhnostej Aristotel privodit eyo v svoej Metafizike I 5 Pifagor Samosskij rimskaya kopiya predel bespredelnoe nechyotnoe chyotnoe odno edinoe mnozhestvo pravoe levoe muzhskoe zhenskoe dvizhenie pryamoe krivoe svet tma dobro zlo kvadrat vytyanutyj pryamougolnik prodolgovataya forma Mirovaya garmoniya v kotoroj zaklyuchaetsya zakon mirozdaniya est edinstvo vo mnozhestve i mnozhestvo v edinstve ἓn kaὶ polla Kak myslit etu istinu Neposredstvennym otvetom na eto yavlyaetsya chislo v nyom obedinyaetsya mnozhestvo ono est nachalo vsyakoj mery Opyty nad monohordom pokazyvayut chto chislo est princip zvukovoj garmonii kotoraya opredelyaetsya matematicheskimi zakonami Ne est li zvukovaya garmoniya chastnyj sluchaj vseobshej garmonii kak by eyo muzykalnoe vyrazhenie Astronomicheskie nablyudeniya pokazyvayut nam istochnik ne ukazan 1843 dnya chto nebesnye yavleniya s kotorymi svyazany vse glavnejshie izmeneniya zemnoj zhizni nastupayut s matematicheskoj pravilnostyu povtoryayas v tochno opredelyonnye cikly Tak nazyvaemye pifagorejcy vzyavshis za matematicheskie nauki pervye podvinuli ih vperyod vskormlennye na etih naukah oni priznali matematicheskie nachala za nachala vsego sushestvuyushego Iz takih nachal estestvenno pervymi yavlyayutsya chisla V chislah usmatrivali oni mnozhestvo analogij ili podobij s veshami tak chto odno svojstvo chisel yavlyalos im kak spravedlivost drugoe kak dusha ili razum eshyo drugoe kak blagopriyatnyj sluchaj i t d Dalee oni nahodili v chislah svojstva i otnosheniya muzykalnoj garmonii i tak kak vse prochie veshi po svoej prirode yavlyalis im podobiem chisel chisla zhe pervymi iz vsej prirody to oni i priznali chto elementy chisla sut elementy vsego sushego i chto vse nebo est garmoniya i chislo Aristotel Met I 5 Takim obrazom pifagorejskie chisla imeyut ne prostoe kolichestvennoe znachenie esli dlya nas chislo est opredelyonnaya summa edinic to dlya pifagorejcev ono est skoree ta sila kotoraya summiruet dannye edinicy v opredelyonnoe celoe i soobshaet emu opredelyonnye svojstva Edinica est prichina edineniya dva prichina razdvoeniya razdeleniya chetyre koren i istochnik vsego chisla 1 2 3 4 10 V osnovanii ucheniya o chisle usmatrivalas po vidimomu korennaya protivopolozhnost chyotnogo i nechyotnogo chyotnye chisla sut kratnye dvuh i potomu chyot est nachalo delimosti razdvoeniya razlada nechyot znamenuet protivopolozhnye svojstva Otsyuda ponyatno chto chisla mogut obladat i nravstvennymi silami 4 i 7 naprimer kak srednie proporcionalnye mezhdu 1 i 10 yavlyayutsya chislami ili nachalami proporcionalnosti a sledovatelno i garmonii zdorovya razumnosti Pifagorejskaya kosmologiya i astronomiyaV kosmologii pifagorejcev my vstrechaemsya s temi zhe dvumya osnovnymi nachalami predela i bespredelnosti Mir est ogranichennaya sfera nosyashayasya v bespredelnosti Pervonachalnoe edinstvo vozniknuv nevedomo iz chego govorit Aristotel vtyagivaet v sebya blizhajshie chasti bespredelnosti ogranichivaya ih siloj predela Vdyhaya v sebya chasti bespredelnogo edinoe obrazuet v sebe samom opredelyonnoe pustoe mesto ili opredelyonnye promezhutki razdroblyayushie pervonachalnoe edinstvo na otdelnye chasti protyazhennye edinicy ὡs ontos xwrismoy tinos twn ἐfe3hs Eto vozzrenie nesomnenno pervonachalnoe tak kak uzhe Parmenid i Zenon polemiziruyut protiv nego Vdyhaya bespredelnuyu pustotu centralnoe edinstvo rozhdaet iz sebya ryad nebesnyh sfer i privodit ih v dvizhenie Uchenie o tom chto mir vdyhaet v sebya vozduh ili pustotu a takzhe koe chto iz ucheniya o nebesnyh svetilah pifagorejcy usvoili u Anaksimena Po Filolayu mir edin i nachal obrazovyvatsya ot centra V centre mira nahoditsya ogon otdelyaemyj ryadom pustyh intervalov i promezhutochnyh sfer ot krajnej sfery obyomlyushej vselennuyu i sostoyashej iz togo zhe ognya Centralnyj ogon ochag vselennoj est Gestiya mat bogov mat vselennoj i svyaz mira verhnyaya chast mira mezhdu zvezdnoj tverdyu i perifericheskim ognyom nazyvaetsya Olimpom pod nim idyot kosmos planet solnca i luny Vokrug centra vedut horovody 10 bozhestvennyh tel nebo nepodvizhnyh zvyozd pyat planet za nimi Solnce pod Solncem Luna pod Lunoj Zemlya a pod neyu protivozemie ἀntix8wn osobaya desyataya planeta kotoruyu pifagorejcy prinimali dlya kruglogo schyota a mozhet byt i dlya obyasneniya solnechnyh zatmenij Medlennee vseh vrashaetsya sfera nepodvizhnyh zvezd bolee bystro i s postoyanno vozrastayushej po mere priblizheniya k centru skorostyu sfery Saturna Yupitera Marsa Venery i Merkuriya Planety vrashayutsya vokrug centralnogo ognya obrashennye k nemu vsegda odnoj i toj zhe storonoj otchego zhiteli zemli naprimer ne vidyat centralnogo ognya Nashe polusharie vosprinimaet svet i teplotu centralnogo ognya cherez posredstvo solnechnogo diska kotoryj lish otrazhaet ego luchi ne buduchi samostoyatelnym istochnikom tepla i sveta Svoeobrazno pifagorejskoe uchenie o garmonii sfer prozrachnye sfery k kotorym prikrepleny planety razdelyayutsya mezhdu soboj promezhutkami kotorye otnosyatsya drug k drugu kak muzykalnye intervaly nebesnye tela zvuchat v svoyom dvizhenii i esli my ne razlichaem ih sozvuchiya to tolko potomu chto ono slyshitsya neprestanno Pifagorejskaya arifmetikaPifagorejcy rassmatrivali svojstva chisel mezhdu kotorymi glavnejshimi byli chyotnye nechyotnye chyotno nechyotnye kvadratnye i nekvadratnye izuchali arifmeticheskie progressii i novye chislovye ryady proishodyashie ot posledovatelnyh summirovanij ih chlenov Tak posledovatelnoe pribavlenie chisla 2 k nemu samomu ili k edinice i k poluchaemym zatem rezultatam davalo v pervom sluchae ryad chyotnyh chisel a vo vtorom ryad nechyotnyh Posledovatelnye summirovaniya chlenov pervogo ryada sostoyashie v pribavlenii kazhdogo iz nih k summe vseh predshestvovavshih emu chlenov davali ryad geteromernyh chisel predstavlyayushih proizvedenie dvuh mnozhitelej otlichayushihsya odin ot drugogo na edinicu Takie zhe summirovaniya chlenov vtorogo ryada davali ryad kvadratov posledovatelnyh naturalnyh chisel Teoriya mnogougolnyh figurnyh chisel po mneniyu Kurta fon Frica byla odnim iz glavnyh dostizhenij pifagorejcev Podobno ih drugim geometricheskim teoriyam ona prednaznachena dlya opredeleniya vzaimootnosheniyami mezhdu chislami i geometricheskimi figurami No v etom sluchae figury ne narisovany i obrazovany pryamymi liniyami opredelennyh proporcionalnyh razmerov a postroeny iz tochek Otkrytie pifagorejcem Gippasom iz Metaponta irracionalnosti vyzvalo teoreticheskuyu nestabilnost matematiki pifagorejcev kotorye schitali chto vse mozhno vyrazit chislom Otkrytie nesoizmerimyh otrezkov pokazyvalo chto s pomoshyu otnoshenij mezhdu racionalnymi chislami nevozmozhno vyrazhenie lyuboj velichiny Naprimer s pomoshyu etih chisel nevozmozhno vyrazit diagonal kvadrata so storonoj ravnoj edinice Pod vliyaniem krizisa osnovanij matematiki pifagorejcy razrabotali razlichnye metody approksimacii vklyuchaya specialnye posledovatelnosti dlya storony i diametra kvadrata a takzhe dlya linij i otnosheniya srednih znachenij Sozdanie etih pravil bylo tesno svyazano s arifmeticheskoj proceduroj sokrasheniya chlenov sootnoshenij no vozmozhnost ispolzovaniya etoj matematicheskoj teorii v kachestve osnovy dokazatelstva nesoizmerimosti ne ispolzovalas Pifagorejskaya geometriyaIz geometricheskih rabot pifagorejcev na pervom meste stoit znamenitaya teorema Pifagora Dokazatelstvo teoremy dolzhno bylo yavitsya rezultatom potrebovavshih znachitelnogo promezhutka vremeni rabot kak samogo Pifagora tak i drugih matematikov ego shkoly Chlen ryada nechyotnyh chisel vsegda yavlyayushijsya raznostyu mezhdu dvumya sootvetstvuyushimi chlenami ryada kvadratnyh chisel mog byt sam chislom kvadratnym 9 25 16 25 169 144 Soderzhanie pifagorovoj teoremy bylo takim obrazom vpervye obnaruzheno racionalnymi pryamougolnymi treugolnikami s katetom vyrazhaemym nechyotnym chislom Vmeste s tem dolzhen byl raskrytsya i Pifagorov sposob obrazovaniya etih treugolnikov ili ih formula n nechetnoe chislo vyrazhayushee menshij katet n 1 2 bolshij katet n 1 2 1 gipotenuza Vopros o podobnom svojstve takzhe i drugih pryamougolnyh treugolnikov treboval soizmereniya ih storon Pri etom pifagorejcam vpervye prishlos vstretitsya s nesoizmerimymi liniyami Do nas ne doshlo nikakih ukazanij ni na pervonachalnoe obshee dokazatelstvo ni na put kotorym ono bylo najdeno Po svidetelstvu Prokla eto pervonachalnoe dokazatelstvo bylo trudnee nahodyashegosya v Nachalah Evklida i takzhe osnovyvalos na sravnenii ploshadej Pifagorejcy zanimalis zadachami prilozheniya paraballein ploshadej to est postroeniya na dannom otrezke pryamougolnika v obshem sluchae parallelogramma s dannym uglom pri vershine imeyushego dannuyu ploshad Blizhajshee razvitie etogo voprosa sostoyalo v postroenii na dannom otrezke pryamoj pryamougolnika imeyushego dannuyu ploshad pod usloviem chtoby ostavalsya ἔlleipsis ili ne dostaval ὑperbolh kvadrat utochnit Pifagorejcy dali obshee dokazatelstvo teoremy o ravenstve vnutrennih uglov treugolnikov dvum pryamym oni byli znakomy so svojstvami i postroeniem pravilnyh 3 4 5 i 6 ugolnikov V stereometrii predmetom zanyatij pifagorejcev byli pravilnye mnogogranniki Sobstvennye issledovaniya pifagorejcev pribavili k nim dodekaedr Zanyatie sposobami obrazovaniya telesnyh uglov mnogogrannikov dolzhno bylo neposredstvenno privesti pifagorejcev k teoreme o tom chto ploskost okolo odnoj tochki napolnyaetsya bez ostatka shestyu ravnostoronnimi treugolnikami chetyrmya kvadratami ili tremya pravilnymi shestiugolnikami tak chto stanovitsya vozmozhnym vsyakuyu celuyu ploskost razlozhit na figury kazhdogo iz etih tryoh rodov Pifagorejskaya garmonikaPifagor detal Afinskoj shkoly Rafaelya Santi 1511 Na chyornoj doske izobrazhena shema pifagorejskoj garmonii sistemy v kotoroj oktava dvoyakim obrazom sostavlyaetsya iz kvinty i kvarty Vse doshedshie do nashego vremeni svedeniya o vozniknovenii v drevnej Grecii matematicheskogo ucheniya o garmonii eta nauka nazyvalas garmonikoj opredelyonno svyazyvayut eto vozniknovenie s imenem Pifagora Ego dostizheniya v etoj oblasti kratko perechisleny v sleduyushem otryvke iz Ksenokrata doshedshem do nas cherez Porfiriya Pifagor kak govorit Ksenokrat otkryl i to chto v muzyke intervaly neotryvny ot chisla tak kak oni voznikayut ot sootneseniya kolichestva s kolichestvom On issledoval v rezultate chego voznikayut sozvuchnye i raznozvuchnye intervaly i vsyo garmonichnoe i negarmonichnoe Porfirij Kommentarij k Garmonike Ptolemeya V oblasti garmoniki Pifagorom byli proizvedeny vazhnye akusticheskie issledovaniya privedshie k otkrytiyu zakona soglasno kotoromu pervye to est samye glavnye samye znachimye konsonansy opredelyayutsya prostejshimi chislovymi otnosheniyami 2 1 3 2 4 3 Tak polovina struny zvuchit v oktavu 2 3 v kvintu 3 4 v kvartu s celoj strunoj Samaya sovershennaya garmoniya zadayotsya chetvyorkoj vzaimno prostyh chisel 6 8 9 12 gde krajnie chisla obrazuyut mezhdu soboj oktavu chisla vzyatye cherez odno dve kvinty a kraya s sosedyami dve kvarty Garmoniya est sistema tryoh sozvuchij kvarty kvinty i oktavy Chislennye proporcii etih tryoh sozvuchij nahodyatsya v predelah ukazannyh vyshe chetyryoh chisel to est v predelah edinicy dvuh tryoh i chetyryoh A imenno sozvuchie kvarty yavlyaetsya v vide sverhtretnogo otnosheniya kvinty polutornogo i oktavy dvojnogo Otsyuda chislo chetyre buduchi sverhtretnym ot tryoh poskolku sostavlyaetsya iz tryoh i ego tretej doli obnimaet sozvuchie kvarty Chislo tri buduchi polutornym ot dvuh poskolku soderzhit dva i ego polovinu vyrazhaet sozvuchie kvinty Chislo zhe chetyre buduchi dvojnym v otnoshenii dvuh i chislo dva buduchi dvojnym v otnoshenii edinicy opredelyayut sozvuchie oktavy Sekst Empirik Protiv logikov I 94 97 Prodolzhatelyami akusticheskih issledovanij a takzhe predstavitelyami voznikshego v pifagorejskoj shkole stremleniya k teoreticheskomu obosnovaniyu muzykalnoj garmonii byli Gippas i Evbulid proizvedshie mnogo opytov kak nad strunami imevshimi razlichnye dliny i natyagivaemymi razlichnymi tyazhestyami tak i nad sosudami po raznomu napolnyaemymi vodoj Pifagorejskaya koncepciya garmoniki nashla svoyo voploshenie v idee pifagorova ili pifagorejskogo stroya nastraivaemogo lish po konsonansam oktavam i kvintam Sredi prochego pifagorejcy otkryli chto 1 celyj ton nedelim na 2 ravnyh polutona a takzhe chto 2 6 celyh tonov bolshe oktavy na nichtozhno maluyu velichinu kommy pozzhe nazvannoj pifagorovoj Vydayushimisya muzykalnymi teoretikami pifagorejskoj shkoly byli Filolaj i Arhit kotorye razrabatyvali matematicheskie osnovaniya drevnegrecheskoj muzykalnoj garmonii Sm takzheNeopifagoreizm Predsushestvovanie Evrit filosof PrimechaniyaRozhanskij I D Pifagorejcy Antichnaya nauka M Nauka 1980 200 s Istoriya nauki i tehniki 50 000 ekz Arhivirovano 1 oktyabrya 2020 goda Gnezdilova E V Mif ob Orfee v literature pervoj poloviny XX veka Arhivnaya kopiya ot 1 fevralya 2017 na Wayback Machine 10 01 03 Mif ob Orfee v literature pervoj poloviny XX veka R M Rilke Zh Kokto Zh Anuj T Uilyams dis kand filol nauk 10 01 03 Moskva 2006 200 s Rassel Bertran Istoriya zapadnoj filosofii Red Asmus V F M Inostrannaya literatura 1959 T 1 S 50 510 s Shulga 2008 s 73 Yamvlih 2002 83 84 E Yu Polozhenkova V I Rodionova K V Vodenko V V Kotlyarova Filosofiya nauki ucheb posobie dlya vuzov Shahty GOU VPO YuRGUES 2010 S 16 17 189 s Shulga 2008 Shulga 2008 s 74 V F Asmus Antichnaya filosofiya MILETSKIE MATERIALISTY neopr Data obrasheniya 16 noyabrya 2015 Arhivirovano 17 noyabrya 2015 goda Kurt Von Fritz The Discovry of Incommensurability by Hippasus of Metapontum The Annals of Mathematics 1945 04 T 46 vyp 2 S 242 doi 10 2307 1969021 JSTOR 1969021 Arhivirovano 6 noyabrya 2021 goda Denis Aleksandrovich Kiryanov The problem of incommensurability and the crisis of foundations of the Ancient Greek mathematics angl Filosofskaya mysl 2021 09 Iss 9 P 54 65 ISSN 2409 8728 doi 10 25136 2409 8728 2021 9 36464 Arhivirovano 6 noyabrya 2021 goda Shetnikov 2005 LiteraturaPifagor i pifagorejcy Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona v 86 t 82 t i 4 dop SPb 1890 1907 Ahutin A V Antichnye nachala filosofii SPb Nauka 2007 Ahutin A V Istoriya principov fizicheskogo eksperimenta ot antichnosti do XVII v M Nauka 1976 Van der Varden B L Probuzhdayushayasya nauka Matematika Drevnego Egipta Vavilona i Grecii Per I N Veselovskogo M Fizmatgiz 1959 Repr M URSS 2007 Pifagorejskoe muzykoznanie Nachala drevnegrecheskoj nauki o muzyke SPb Gumanitarnaya akademiya 2003 Diogen Laertskij O zhizni ucheniyah i izrecheniyah znamenityh filosofov Per M L Gasparova M Mysl 1986 Zhmud L Ya Pifagor i ego shkola ok 530 ok 430 gg do n e L Nauka 1990 Zhmud L Ya Nauka filosofiya i religiya v rannem pifagoreizme SPb Aletejya 1994 Lebedev A V Zapadnogrecheskie filosofskie poemy i gomerovskaya tradiciya preemstvennost ili razryv Indoevropejskoe yazykoznanie i klassicheskaya filologiya XV Chteniya pamyati prof I M Tronskogo Materialy mezhdunarodnoj konferencii SPb 2010 S 359 368 Losev A F Istoriya antichnoj estetiki M Iskusstvo 1979 T 5 Rannij ellinizm Porfirij Zhizn Pifagora Diogen Laertskij O zhizni ucheniyah i izrecheniyah znamenityh filosofov Per M L Gasparova M Mysl 1986 Arhivirovano 24 dekabrya 2011 goda Shichalin Yu A Status nauki v orfiko pifagorejskih krugah Filosofsko religioznye istoki nauki M 1997 S 12 44 Shulga E N Zdorove v kontekste filosofsko istoricheskogo analiza Filosofiya nauki i tehniki Institut filosofii RAN 2008 13 ISSN 2413 9084 Shetnikov A I Pifagorejskoe uchenie o chisle i velichine Izd vo Novosibirskogo un ta 1997 Shetnikov A I Vozniknovenie teoreticheskoj matematiki i pifagorejskaya soteriologiya vspominaniya Matematicheskoe obrazovanie 2005 4 35 S 17 28 Shetnikov A I Pifagorejskij algoritm dlya vychisleniya storonnih i diagonalnyh chisel i ponyatie semennogo logosa Istoriko matematicheskie issledovaniya 2005 10 45 S 160 173 Shetnikov A I Razvitie ucheniya o muzykalnoj garmonii ot Pifagora do Arhita Pifagorejskaya garmoniya issledovaniya i teksty Novosibirsk ANT 2005 S 25 65 Ebert T Sokrat kak pifagoreec i anamnezis v dialoge Platona Fedon SPb Izd vo S Peterburgskogo un ta 2005 Yamvlih O pifagorovoj zhizni Per I Yu Melnikovoj M Aletejya 2002 Yankov V A Stanovlenie dokazatelstva v rannej grecheskoj matematike gipoteticheskaya rekonstrukciya Istoriko matematicheskie issledovaniya 1997 2 37 S 200 236 Yankov V A Gippas i rozhdenie geometrii velichin Istoriko matematicheskie issledovaniya 2000 5 40 S 192 222 Yankov V A Geometriya posledovatelej Gippasa Istoriko matematicheskie issledovaniya 2001 6 41 S 285 318 Semushkin A V Antinomizm mifa i logosa v genezise filosofskogo znaniya str 71 72 na drugih yazykah Bowen A C The foundations of early Pythagorean harmonic science Architas fragment 1 Ancient Philosophy 2 1982 p 79 104 Bowen A C Euclid s Sectio canonis and the history of pythagoreanism In Science and philosophy in classical Greece NY Garland 1991 p 167 187 Burkert W Weisheit und Wissenschaft Studien zu Pythagoras Philolaos und Platon Nurnberg 1962 Anglijskij perevod Lore and science in ancient pythagoreanism Cambridge Mass Harvard University Press 1972 Godwin J The harmony of the spheres A sourcebook of the Pythagorean tradition in music Rochester Inner Traditions Int 1993 Heath T L A history of Greek mathematics 2 vols Oxford Clarendon Press 1921 Repr NY Dover 1981 Heidel W A The Pythagoreans and Greek mathematics 61 1940 p 1 33 Huffman C A Philolaus of Croton pythagorean and presocratic Cambridge University Press 1993 Huffman C A Archytas of Tarentum pythagorean philosopher and mathematician king Cambridge University Press 2004 Kahn C Pythagoras and the Pythagoreans Indianapolis Hackett 2001 Levin F R The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition University Park 1975 Long H S A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato Princeton Princeton University Press 1948 Martinez A A Pythagoras Bruno Galileo The Pagan Heresies of the Copernicans CreateSpace Independent Publishing Platform 2014 O Meara D J Pythagoras revived mathematics and philosophy in late antiquity Oxford Clarendon 1989 Philip J A Pythagoras and early Pythaforeanism Toronto University Press 1966 Van der Waerden B L Die Pythagoreer Religiose Bruderschaft und Schule der Wissenschaft Zurich Artemis Verlag 1979 Vogel C J Pythagoras and early pythagoreanism Assen Van Gorcum 1966 SsylkiMediafajly na Vikisklade Statya Pifagoreizm Arhivnaya kopiya ot 9 noyabrya 2011 na Wayback Machine v Novoj filosofskoj enciklopedii Stanford Encyclopedia of Philosophy Pythagoreanism Arhivnaya kopiya ot 11 iyunya 2018 na Wayback Machine angl Eduard Shyure Velikie posvyashennye Arhivnaya kopiya ot 3 fevralya 2015 na Wayback Machine Kniga 6 Pifagor Delfijskie Misterii Yamvlih O Pifagorovoj zhizni Arhivnaya kopiya ot 18 oktyabrya 2011 na Wayback Machine M Aleteja 2002 Porfirij Zhizn Pifagora Arhivnaya kopiya ot 24 dekabrya 2011 na Wayback Machine Diogen Laertskij O zhizni ucheniyah i izrecheniyah znamenityh filosofov Kniga 8 Arhivnaya kopiya ot 24 dekabrya 2011 na Wayback Machine Feano Pifagorovo More Arhivnaya kopiya ot 10 sentyabrya 2009 na Wayback Machine